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第七十八章 佩尔方程与偶遇（第2页）

“17和12！”

林薇薇兴奋地叫出来：

“172-2×122=289-288=1！又对了！”

“41和29。”

张涛也算了起来：

“412-2×292=1681-1682=-1？”

苏白点点头：

“大家发现规律了吗？√2的连分数渐近分数序列，交替给出佩尔方程x2-2y2=1和x2-2y2=-1的解！”

这一发现让小组沸腾了。

他们又尝试了D=3的情况，先计算√3的连分数展开为[1;1，2，1，2，…]，然后计算其渐近分数，果然也找到了佩尔方程x2-3y2=1的解（如x=2，y=1；x=7，y=4）！

“太不可思议了！”

林薇薇惊叹道：

“连分数就像是一把隐藏的钥匙，能打开这种特殊方程的解的大门！”

李浩深入思考着：

“这背后的原理……应该与连分数逼近的性质有关，当渐近分数非常接近√D时，其分子分母自然满足那个丢番图方程。”

张涛虽然对深层理论理解不深，但也被这种神奇的对应关系震撼了：

“数学真特么神奇！感觉像变魔术！”

【叮！宿主成功引导小组通过连分数探索佩尔方程，揭示数学内在深刻联系，激发成员浓厚兴趣，科学点+18！】

【当前科学点：971+18=989点】

接下来的时间，小组沉浸在计算和发现的喜悦中。

他们分工合作，尝试不同的D值（如5，6，7），体验着从连分数展开到寻找渐近分数，再到验证佩尔方程解的完整过程。

苏白则在大家遇到困难时——比如计算连分数循环节，给予指导，并简要解释了为什么会出现这种奇妙联系。

与“佩尔方程的解对应实二次域的单位数”这一深远背景相关，但仅作比喻式说明，避免过于深奥。

活动结束时，大家意犹未尽，对连分数这一工具的强大有了切身体会。

苏白建议大家可以将这次探究过程整理成一份小报告，重点展示连分数与佩尔方程解的对应关系这个神奇的发现。

周六上午，苏白打算去市图书馆查阅一些关于连分数更系统的理论资料，以及佩尔方程的历史背景和更一般的解法，希望能为小组报告增添深度。

他径首走向自然科学阅览区。

就在他专注地在书架上寻找目标书籍时，一个熟悉的声音在旁边响起：“苏白？”

苏白转头，看见林薇薇正抱着一本厚厚的《世界文学名著导读》站在不远处，脸上带着惊喜的笑容。

“好巧啊，你也来图书馆？”林薇薇走近几步。

“嗯，来找点数学资料。”

苏白扬了扬手中刚找到的一本《连分数与丢番图逼近》：“你呢？”